geometric

PCA


principal component analysis - 主成分分析


SVD


singular value decomposition - 特異値分解


ICP


interactive closest point


----------------

Intrinsic methods
カーブやサーフェス上の可動対象点を動かし、
カーブやサーフェスをマッチングさせる

Extrinsic methods
カーブやサーフェス上、および内部の、全ての点を動かし、
イメージやボリュームをマッチングさせる


----------------

Laplacian Deformation


source頂点群P1 ... Pn 
dest 頂点群 Q1 ... Qm 
があるとする。
Pのうち、一部の頂点グループをhandleとして定義する。
変形後の頂点群 Pi' を求める。

エネルギー関数を
E = Ef + Ed と置く
Ef - fitting term - どのくらい変形後のハンドルとターゲットが近いか
Ed - distortion term - どのくらいsourceが変化するか

Ef = ∑||pi' - qi||^2
の最小化問題により求める

Ed = ∑||L(pi') - δi||^2
の最小化問題により求める
ここで、δi は、変形前のpiでのラプラシアン
L(pi')は変形後のpi'でのラプラシアン

まとめると
E = Ef + Ed
   = ∑||pi' - qi||^2 + ∑||L(pi') - δi||^2

で、qi および δi は定数。

ただし、回転やスケールによって変形した場合、
ラプラシアンは不変ではないので、
歪みが生じる。

そこで
Ed = ∑||L(pi') - Ti δi||^2
として歪みに対応するTransform Matrix、Tiを入れる。


Deformation Gradient ( 変形勾配 )





Comments